Lernergebnisse:

1. يشتق الدوال باستخدام الاشتقاق الضمني.

2. يشتق المعادلات البارامترية بالنسبة لمعامل بارامتري.

3. يطبق الاشتقاق الضمني والبارامتري لحل مسائل العالم الحقيقي.

Lernergebnisse:

1. يُعرف ويحدد المشتقات ذات الرتب العليا للدالة.

2. يحسب المشتقات الثانية والثالثة للدالة.

3. يطبق قواعد الاشتقاق لإيجاد المشتقات ذات الرتب العليا للدوال متعددة الحدود، الدوال المثلثية، الدوال الأسية، والدوال اللوغاريتمية.

4. يستخدم المشتقات ذات الرتب العليا لتحليل سلوك الدوال (مثل التقعر، نقاط الانقلاب).

Lernergebnisse:

1. يشتق الدوال الأسية.

2. يشتق الدوال اللوغاريتمية.

3. يطبق الاشتقاق اللوغاريتمي على التعبيرات المعقدة.

4. يحسب المشتقات ذات الرتب العليا للدوال الأسية واللوغاريتمية.

5. ينمذج ويحل مسائل العالم الحقيقي باستخدام الاشتقاق الأسي واللوغاريتمي.

Lernergebnisse:

1. يُعرف مفهوم المعدلات الزمنية المرتبطة وأهميتها في مسائل العالم الحقيقي.

2. يستخدم الاشتقاق الضمني لحل مسائل المعدلات المرتبطة.

3. ينشئ ويحل المعادلات التي تتضمن المعدلات الزمنية المرتبطة في السياقات الرياضية والفيزيائية.

4. ينمذج ويحل تطبيقات حياتية تتضمن مسائل المعدلات الزمنية المرتبطة.

Lernergebnisse:

1. يستخدم المشتقة الأولى لتحديد الفترات التي تتزايد أو تتناقص فيها الدالة.

2. يفسر سلوك تزايد وتناقص الدوال في سياقات الحياة الواقعية.

3. يطبق تقنيات التفاضل لحل المسائل التي تتضمن رتابة الدوال.

Lernergebnisse:

1. يُعرف مفهوم النقطة الحرجة للدالة.

2. يحدد القيم القصوى المحلية والعظمى والصغرى للدالة باستخدام اختبار المشتقة الأولى.

3. يطبق اختبار المشتقة الأولى لتحديد طبيعة النقاط الحرجة.

4. يجد القيم العظمى والصغرى للدالة على فترة مغلقة.

Lernergebnisse:

1. يحدد الفترات التي تكون فيها الدالة مقعرة لأعلى أو مقعرة لأسفل.

2. يحدد نقاط الانقلاب على رسم الدالة.

3. يطبق اختبار المشتقة الثانية لإيجاد القيم القصوى المحلية والعظمى والصغرى.

4. يرسم منحنيات الدوال باستخدام المعلومات من المشتقات الأولى والثانية.

Lernergebnisse:

1. يطبق مفاهيم القيم العظمى والصغرى لحل مسائل العالم الحقيقي.

2. يستخدم النمذجة الرياضية لإيجاد الحلول المثلى في سياقات مختلفة.

3. يفسر القيم العظمى والصغرى في المواقف الرياضية والعملية.

4. ينشئ نماذج رياضية تتضمن القيم العظمى والصغرى.

Lernergebnisse:

1. يكامل الدوال الأسية.

2. يكامل الدوال اللوغاريتمية.

3. يطبق تقنيات التكامل لحل المسائل الهندسية.

4. يطبق تقنيات التكامل لحل المسائل الفيزيائية.

Lernergebnisse:

1. يجد الدالة الأصلية من مشتقة معطاة (المشتقات العكسية).

2. يحدد تفاضل الدالة.

3. يحسب التكاملات باستخدام طريقة التعويض.

4. يطبق تقنية التكامل بالتجزيء لتقييم التكاملات.

Lernergebnisse:

1. يفهم مفهوم التكامل المحدد.

2. يستخدم النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل لحساب التكاملات المحددة.

3. يطبق خصائص التكاملات المحددة لتبسيط وتقييم التعبيرات.

Lernergebnisse:

1. يحدد المساحة تحت منحنى باستخدام التكامل المحدد.

2. يحسب المساحة المحصورة بمنحنى دالة والمحور السيني على فترة مغلقة.

3. يجد حجم المجسم الناتج عن دوران منطقة حول المحور السيني.