الرياضيات - الصف الأول الثانوى - الفصل الدراسي الثانى
Niveaux scolaires:
Système éducatif: National Arabic
1. إجراء عمليات المصفوفات (الجمع، الطرح، الضرب) وتحديد المصفوفات الخاصة
2. حساب المحددات والمعكوسات للمصفوفات من الرتبة 2x2 و 3x3 لحل أنظمة المعادلات
3. تطبيق قاعدة كرامر وطرق المصفوفات لإيجاد المساحات وحل المعادلات الآنية
4. حل ورسم المتباينات الخطية وأنظمة المتباينات
5. صياغة مسائل التحسين باستخدام تقنيات البرمجة الخطية
6. التمييز بين الكميات القياسية والمتجهة وإجراء العمليات على المتجهات
7. حساب معايير المتجهات، متجهات الوحدة، وتحليل المتجهات المتوازية/المتعامدة
8. تطبيق المتجهات لإثبات النظريات الهندسية وحل مسائل الهندسة المستوية
9. نمذجة سيناريوهات العالم الحقيقي باستخدام المصفوفات، البرمجة الخطية، ومفاهيم المتجهات
1. يُعرف المصفوفة ويحدد رتبتها (أبعادها).
2. يتعرف ويصنف الأنواع الخاصة من المصفوفات: المربعة، الصفية، العمودية، الصفرية، القطرية، ومصفوفات الوحدة.
3. يميز بين المصفوفات المتماثلة وشبه المتماثلة.
4. يحدد تساوي مصفوفتين بناءً على الرتبة والعناصر.
5. يضرب مصفوفة في عدد حقيقي ويبسط الناتج.
1. يجمع المصفوفات من نفس الرتبة بشكل صحيح.
2. يطرح المصفوفات من نفس الرتبة بشكل صحيح.
3. يتحقق من الشروط المطلوبة لجمع وطرح المصفوفات.
4. يحل مسائل تتضمن جمع وطرح المصفوفات.
5. يطبق عمليات المصفوفات لنمذجة وحل مسائل الحياة الواقعية.
1. يضرب مصفوفتين عندما يكون عدد الأعمدة في الأولى يساوي عدد الصفوف في الثانية.
2. يطبق خصائص ضرب المصفوفات مثل التجميع والتوزيع.
3. يحدد ما إذا كان ضرب المصفوفات تبادليًا أم لا ويبرهن ذلك بأمثلة.
4. يجد منقول حاصل ضرب مصفوفتين ويتحقق من أن $(AB)^T = B^T A^T$.
5. يحل مسائل تتضمن ضرب المصفوفات وعمليات المنقول.
1. يجد محدد المصفوفة المربعة من الرتبة الثانية.
2. يحسب محدد المصفوفة المربعة من الرتبة الثالثة باستخدام التوسع بالمرافقات.
3. يقيم محدد المصفوفة المثلثية.
4. يستخدم المحددات لإيجاد مساحة المثلث بمعلومية رؤوسه.
5. يحل نظامًا من المعادلات الخطية باستخدام طريقة المحددات.
6. يطبق قاعدة كرامر لحل نظام من المعادلات الخطية بمتغيرين أو ثلاثة متغيرات.
1. يجد المعكوس الضربي لمصفوفة 2×2، إذا كان موجودًا.
2. يحدد ما إذا كانت المصفوفة 2×2 قابلة للعكس بناءً على محددها.
3. يستخدم معكوس المصفوفة لحل نظام من معادلتين خطيتين.
4. يتحقق من حل نظام من المعادلات الخطية باستخدام ضرب المصفوفات.
5. يفسر الشروط التي يكون بموجبها للنظام حل وحيد باستخدام طريقة المصفوفة المعكوسة.
1. يحل متباينات الدرجة الأولى في متغير واحد.
2. يمثل مجموعة حل المتباينة على خط الأعداد.
3. يحل المتباينات المركبة التي تتضمن تعبيرات من الدرجة الأولى.
4. يحل متباينات الدرجة الأولى في متغيرين.
5. يرسم منطقة حل متباينة خطية في متغيرين على المستوى الإحداثي.
6. يفسر منطقة حل نظام من المتباينات بيانياً.
1. يحل أنظمة من المتباينات الخطية بيانياً.
2. يمثل مناطق الحل الممكنة لأنظمة المتباينات على المستوى الإحداثي.
3. يفسر الحلول البيانية لأنظمة المتباينات الخطية.
4. ينمذج ويحل مسائل الحياة الواقعية باستخدام أنظمة المتباينات الخطية.
5. يحلل ويقيم الحلول ضمن سياق معين.
1. يجد القيمتين العظمى والصغرى لدالة ضمن منطقة محددة.
2. يستخدم البرمجة الخطية لنمذجة وحل مسائل التحسين.
3. ينظم بيانات مسائل الحياة الواقعية في جدول مناسب.
4. يصيغ متباينات خطية بناءً على قيود العالم الحقيقي.
5. يحدد منطقة الحل الممكنة التي تمثل حل نظام من المتباينات.
6. يُعرف دالة الهدف ويجد حلها الأمثل باستخدام الطرق البيانية.
1. يصنف ويميز بين الكميات القياسية والمتجهة.
2. يُعرف القطعة المستقيمة الموجهة ويحدد اتجاهها ومعيارها.
3. يتعرف على تساوي قطعتين مستقيمتين موجهتين.
4. ينشئ قطعة مستقيمة موجهة مكافئة لأخرى في المستوى الإحداثي.
5. يعبر عن قطعة مستقيمة موجهة باستخدام إحداثيات نقاط نهايتها.
1. يجد متجه الموضع لنقطة بالنسبة لنقطة الأصل في المستوى الإحداثي المتعامد.
2. يعبر عن المتجه بالصورة القطبية.
3. يحسب معيار المتجه ويحدد المتجه الصفري.
4. يفهم ويطبق مفهوم تكافؤ المتجهات.
5. يجري عملية ضرب المتجه في عدد قياسي في ℝ².
6. يعبر عن المتجه باستخدام متجهات الوحدة الأساسية.
7. يحدد شرط توازي متجهين.
8. يحدد شرط تعامد متجهين.
9. يضرب متجهًا في عدد حقيقي ويمثله هندسيًا.
1. يجمع المتجهات ويمثل العملية هندسياً.
2. يطبق قاعدة المثلث لجمع المتجهات.
3. يطبق قاعدة متوازي الأضلاع لجمع المتجهات.
4. يطرح المتجهات ويمثل العملية بيانياً.
5. يعبر عن قطعة مستقيمة موجهة بدلالة متجهات الموضع لنقاط نهايتها.
6. يستخدم الأدوات الهندسية بفعالية.
7. يستخدم الورق المربعات للرسم الهندسي الدقيق.
1. حساب نقاط تقسيم القطع المستقيمة باستخدام النسب الداخلية/الخارجية
2. استنتاج معادلات الخط المستقيم بأشكال مختلفة (الجزء المقطوع، المتجه، البارامتري، الديكارتي)
3. تحديد نسب التقسيم بمعلومية نقاط نهاية القطعة ونقطة التقسيم
4. حساب الزوايا الحادة بين الخطوط المستقيمة المتقاطعة
5. حساب المسافات العمودية من النقاط إلى الخطوط
6. إثبات المتطابقات المثلثية باستخدام العلاقات الأساسية
7. حل المعادلات المثلثية وإيجاد الحلول العامة في $[0, 2\pi]$
8. حساب مساحات المثلثات، الأشكال الرباعية، المضلعات المنتظمة، القطاعات الدائرية والقطع الدائرية
9. حل المثلثات القائمة الزاوية باستخدام النسب المثلثية
10. تطبيق زوايا الارتفاع والانخفاض على مسائل العالم الحقيقي
11. نمذجة الظواهر الفيزيائية/البيولوجية باستخدام الدوال المثلثية
1. يفهم مفهوم التقسيم الداخلي لقطعة مستقيمة.
2. يفهم مفهوم التقسيم الخارجي لقطعة مستقيمة.
3. يحسب النسبة التي تقسم بها نقطة قطعة مستقيمة.
1. يجد معادلة الخط المستقيم باستخدام نقطة معطاة ومتجه اتجاه.
2. يستنتج الصورة العامة لمعادلة الخط المستقيم.
3. يحدد معادلة الخط المستقيم باستخدام أجزائه المقطوعة من المحورين السيني والصادي.
1. يفهم كيفية إيجاد قياس الزاوية الحادة بين مستقيمين.
2. يطبق المفاهيم المثلثية لحساب الزاوية بين المستقيمات المتقاطعة.
3. يفسر المعنى الهندسي للزاوية بين مستقيمين في المستوى الإحداثي.
1. يجد طول العمود المرسوم من نقطة معطاة إلى خط مستقيم.
2. يطبق صيغة المسافة لتحديد الأطوال العمودية في الهندسة الإحداثية.
3. يفسر العلاقات الهندسية بين النقاط والمستقيمات باستخدام المسافة العمودية.
1. يفهم مفهوم المتطابقة المثلثية.
2. يبسط التعبيرات المثلثية باستخدام المتطابقات المعروفة.
3. يثبت صحة المتطابقات المثلثية من خلال المعالجة الجبرية.
1. يجد الحل العام للمعادلات المثلثية.
2. يحل المعادلات المثلثية ضمن الفترة $[0, 2\pi[$.
1. يحل المثلث القائم الزاوية بمعلومية طولي ضلعين.
2. يحل المثلث القائم الزاوية بمعلومية طول ضلع واحد وقياسي زاويتين حادتين.
1. يفهم مفهوم زوايا الارتفاع والانخفاض.
2. يستخدم المثلثات القائمة الزاوية لحل المسائل التي تتضمن زوايا الارتفاع والانخفاض.
1. يفهم مفهوم القطاع الدائري.
2. يحسب مساحة القطاع الدائري.
1. يفهم مفهوم القطعة الدائرية.
2. يحسب مساحة القطعة الدائرية.
1. يحسب مساحة المثلث باستخدام طرق مختلفة.
2. يحسب مساحة الأشكال الرباعية المختلفة.
3. يحسب مساحة المضلعات المنتظمة.