الرياضيات البحته - الصف الثالث الثانوى
المستويات الدراسية:
النظام التعليمي: National Arabic
1. تطبيق نظرية ذات الحدين للأسس الصحيحة الموجبة
2. تحويل الأعداد المركبة بين الصيغ الديكارتية والمثلثية
3. استخدام نظرية دي موافر لقوى وجذور الأعداد المركبة
4. تحليل المتجهات وإجراء العمليات عليها في الفراغ ثلاثي الأبعاد
5. تحديد معادلات الخطوط والمستويات في أنظمة الإحداثيات ثلاثية الأبعاد
6. حل المسائل التي تتضمن الجذور التكعيبية للواحد الصحيح
7. حساب حدود محددة في مفكوكات ذات الحدين
1. يربط مثلث باسكال بمعاملات مفكوكات ذات الحدين.
2. يطبق الصورة العامة لمفكوك $(x + a)^n$ للأسس الصحيحة الموجبة.
3. يحدد الحد العام $T_{r+1}$ في مفكوك ذات الحدين $(x + a)^n$.
4. يحدد ويحسب الحد (أو الحدود) الأوسط في مفكوك ذات الحدين.
1. يستخدم الحد العام لإيجاد الحد الذي يحتوي على $x^k$ في مفكوك ذات الحدين.
2. يجد الحد الخالي من س في مفكوك ذات الحدين.
3. يحدد معامل الحد الذي يحتوي على $x^k$.
4. يحدد الحد ذي المعامل الأكبر في المفكوك.
1. يجد النسبة بين حدين متتاليين في مفكوك ذات الحدين.
2. يحسب النسبة بين معاملي حدين متتاليين.
1. يمثل العدد المركب ومرافقه بيانياً على مستوى أرجاند.
2. يمثل مجموع عددين مركبين بيانياً على مخطط أرجاند.
3. يحسب مقياس العدد المركب.
4. يحدد سعة العدد المركب.
5. يجد السعة الأساسية للعدد المركب.
6. يعبر عن العدد المركب بالصورة المثلثية.
7. يطبق خصائص المقياس والسعة على حاصل ضرب وقسمة عددين مركبين.
1. يطبق نظرية دي موافر لرفع عدد مركب إلى قوة صحيحة موجبة.
2. يستخدم نظرية دي موافر لإيجاد جذور الأعداد المركبة ذات الأسس النسبية الموجبة.
3. يحدد جذور العدد المركب.
4. يمثل جذور العدد المركب على مستوى أرجاند.
1. يحدد الجذور التكعيبية للواحد الصحيح.
2. يصف خصائص الجذور التكعيبية للواحد الصحيح.
3. يمثل الجذور التكعيبية للواحد الصحيح هندسياً.
1. يحدد موقع نقطة في نظام إحداثي ثلاثي الأبعاد.
2. يحدد إحداثيات نقطة المنتصف لقطعة مستقيمة بين نقطتين في الفراغ.
3. يحسب المسافة بين نقطتين في الفراغ ثلاثي الأبعاد.
1. يمثل المتجه باستخدام ثلاثة مركبات.
2. يُعرف متجه الموضع في الفراغ.
3. يحدد متجهات الوحدة الأساسية في الفراغ.
4. يعبر عن المتجه بدلالة متجهات الوحدة.
5. يعبر عن قطعة مستقيمة موجهة في الفراغ باستخدام نقاطها الطرفية.
6. يحدد تساوي متجهين في الفراغ.
7. يحسب معيار (طول) المتجه في الفراغ.
8. يجد متجه الوحدة في اتجاه متجه معين في الفراغ.
9. يجمع المتجهات في الفراغ.
10. يضرب المتجه بعدد حقيقي.
1. يحسب الضرب القياسي لمتجهين في المستوى وفي الفراغ.
2. يحدد ما إذا كان المتجهان متوازيين أو متعامدين.
3. يحسب الزاوية بين متجهين.
4. يجد مركبة متجه في اتجاه متجه آخر.
5. يحدد مسقط متجه في اتجاه متجه آخر.
6. يحسب الضرب الاتجاهي لمتجهين في المستوى وفي الفراغ.
7. يشرح المعنى الهندسي للضرب الاتجاهي.
8. يستخدم نظام اليد اليمنى لتمثيل متجهات الوحدة.
9. يحسب الضرب القياسي الثلاثي لثلاثة متجهات.
10. يشرح المعنى الهندسي للضرب القياسي الثلاثي.
1. يحدد متجه اتجاه الخط المستقيم في الفراغ.
2. يعبر عن معادلة الخط المستقيم بأشكال مختلفة.
3. يحسب الزاوية بين خطين مستقيمين في الفراغ.
4. يجد المسافة بين نقطة وخط مستقيم في الفراغ.
5. يحدد شروط توازي خطين مستقيمين.
6. يحدد شروط تعامد خطين مستقيمين.
1. يكتب المعادلة المتجهة للمستوى في الفراغ.
2. يحول بين الصيغ القياسية والعامة لمعادلة المستوى في الفراغ.
3. يحسب الزاوية بين مستويين.
4. يحدد ما إذا كان المستويان متوازيين أو متعامدين بناءً على معادلاتهما.
5. يجد معادلة خط التقاطع بين مستويين.
6. يحسب المسافة بين نقطة ومستوى.
7. يحسب المسافة بين مستويين متوازيين.
1. تطبيق تقنيات الاشتقاق الضمني والبارامتري
2. حساب المشتقات ذات الرتب العليا للدوال
3. تفاضل الدوال الأسية واللوغاريتمية
4. تحليل سلوك الدالة (تزايد/تناقص، قيم قصوى)
5. رسم المنحنيات باستخدام طرق التفاضل والتكامل
6. حل مسائل التحسين باستخدام المشتقات
7. تكامل الدوال الأسية واللوغاريتمية
8. تطبيق طرق تكامل متنوعة (بالتعويض، بالتجزيء، إلخ.)
9. تقييم التكاملات المحددة وتطبيقها على مسائل العالم الحقيقي
1. يشتق الدوال باستخدام الاشتقاق الضمني.
2. يشتق المعادلات البارامترية بالنسبة لمعامل بارامتري.
3. يطبق الاشتقاق الضمني والبارامتري لحل مسائل العالم الحقيقي.
1. يُعرف ويحدد المشتقات ذات الرتب العليا للدالة.
2. يحسب المشتقات الثانية والثالثة للدالة.
3. يطبق قواعد الاشتقاق لإيجاد المشتقات ذات الرتب العليا للدوال متعددة الحدود، الدوال المثلثية، الدوال الأسية، والدوال اللوغاريتمية.
4. يستخدم المشتقات ذات الرتب العليا لتحليل سلوك الدوال (مثل التقعر، نقاط الانقلاب).
1. يشتق الدوال الأسية.
2. يشتق الدوال اللوغاريتمية.
3. يطبق الاشتقاق اللوغاريتمي على التعبيرات المعقدة.
4. يحسب المشتقات ذات الرتب العليا للدوال الأسية واللوغاريتمية.
5. ينمذج ويحل مسائل العالم الحقيقي باستخدام الاشتقاق الأسي واللوغاريتمي.
1. يُعرف مفهوم المعدلات الزمنية المرتبطة وأهميتها في مسائل العالم الحقيقي.
2. يستخدم الاشتقاق الضمني لحل مسائل المعدلات المرتبطة.
3. ينشئ ويحل المعادلات التي تتضمن المعدلات الزمنية المرتبطة في السياقات الرياضية والفيزيائية.
4. ينمذج ويحل تطبيقات حياتية تتضمن مسائل المعدلات الزمنية المرتبطة.
1. يستخدم المشتقة الأولى لتحديد الفترات التي تتزايد أو تتناقص فيها الدالة.
2. يفسر سلوك تزايد وتناقص الدوال في سياقات الحياة الواقعية.
3. يطبق تقنيات التفاضل لحل المسائل التي تتضمن رتابة الدوال.
1. يُعرف مفهوم النقطة الحرجة للدالة.
2. يحدد القيم القصوى المحلية والعظمى والصغرى للدالة باستخدام اختبار المشتقة الأولى.
3. يطبق اختبار المشتقة الأولى لتحديد طبيعة النقاط الحرجة.
4. يجد القيم العظمى والصغرى للدالة على فترة مغلقة.
1. يحدد الفترات التي تكون فيها الدالة مقعرة لأعلى أو مقعرة لأسفل.
2. يحدد نقاط الانقلاب على رسم الدالة.
3. يطبق اختبار المشتقة الثانية لإيجاد القيم القصوى المحلية والعظمى والصغرى.
4. يرسم منحنيات الدوال باستخدام المعلومات من المشتقات الأولى والثانية.
1. يطبق مفاهيم القيم العظمى والصغرى لحل مسائل العالم الحقيقي.
2. يستخدم النمذجة الرياضية لإيجاد الحلول المثلى في سياقات مختلفة.
3. يفسر القيم العظمى والصغرى في المواقف الرياضية والعملية.
4. ينشئ نماذج رياضية تتضمن القيم العظمى والصغرى.
1. يكامل الدوال الأسية.
2. يكامل الدوال اللوغاريتمية.
3. يطبق تقنيات التكامل لحل المسائل الهندسية.
4. يطبق تقنيات التكامل لحل المسائل الفيزيائية.
1. يجد الدالة الأصلية من مشتقة معطاة (المشتقات العكسية).
2. يحدد تفاضل الدالة.
3. يحسب التكاملات باستخدام طريقة التعويض.
4. يطبق تقنية التكامل بالتجزيء لتقييم التكاملات.
1. يفهم مفهوم التكامل المحدد.
2. يستخدم النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل لحساب التكاملات المحددة.
3. يطبق خصائص التكاملات المحددة لتبسيط وتقييم التعبيرات.
1. يحدد المساحة تحت منحنى باستخدام التكامل المحدد.
2. يحسب المساحة المحصورة بمنحنى دالة والمحور السيني على فترة مغلقة.
3. يجد حجم المجسم الناتج عن دوران منطقة حول المحور السيني.